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中国地质大学(北京)2022考研821高等代数考试大纲

来源:跨考教育网 2021-06-23 16:43:20 【跨考教育直属网站 打造专业化考研平台】

  大家在进行考研专业课复习的时候,参考的重要文件之一就是考试大纲。考试大纲会给出专业课考试的大概内容和章节,以便考生进行针对性的复习。目前已经有部分院校在陆续发布2022考研专业课考试大纲,跨考研招网小编会第一时间更新相关内容,敬请关注!下面是中国地质大学(北京)2022考研821高等代数考试大纲,以供参考。

  考试性质

  本门课程考试的内容包括行列式、矩阵、线性方程组、多项式理论、二次型、线性变换和线性空间等。要求考生全面系统地理解高等代数的基本概念和基本理论,熟练掌握高等代数的基本思想和基本方法,评价标准是使高校优秀本科毕业生能达到及格或及格以上水平。

  考试方式和考试时间

  1. 答卷方式:闭卷、笔试

  2. 答卷时间:180分钟

  试卷结构

  题型比例:满分150分,计算题占总分80%,证明题占总分20%。

  考试内容和考试要求

  考查要点

  1. 多项式

  一元多项式环、带余除法、整除、最大公因式、辗转相除法,互素的充要条件,不可约多项式、因式分解的唯一性和标准分解式、重因式、多项式函数、根、重根;复(实)系数多项式的因式分解;代数基本定理;有理系数多项式的有理根、艾森斯坦因判别法。

  2. 行列式

  排列、行列式定义、性质和计算、按行展开和拉普拉斯展开定理、克莱姆法则。

  3. 线性方程组

  n维向量空间、向量组的线性相关性及其基本性质、极大线性无关组、秩;线性方程组有解的判别定理;线性方程组解的结构、基础解系、解空间、求解的方法。

  4. 矩阵

  矩阵的运算及性质;矩阵的秩;矩阵的初等变换与初等矩阵;矩阵在初等变换下的

  标准形;矩阵的逆、伴随阵、线性方程组的矩阵形式;行列式乘积定理;分块矩阵;

  分块矩阵运算;矩阵的迹、方阵的多项式。

  5. 二次型

  二次型的矩阵表示;二次型的标准形与合同变换;复数域与实数域上二次型的标准形、规范形;惯性定理;实二次型、实对称矩阵正定的充分必要条件。

  6. 线性空间

  线性空间的概念;一些重要的线性空间实例,基、维数与坐标;基变换与坐标变换。

  7. 线性变换

  线性映射与线性变换的概念、运算;线性变换的矩阵表示;线性变换(矩阵)的特

  征多项式、特征值与特征向量;线性变换的值域与核;特征子空间;线性变换的不

  变子空间;线性变换的矩阵为对角矩阵的充要条件。

  8. λ-矩阵

  λ-矩阵在初等变换下的标准形、不变因子、行列式因子;矩阵相似的条件;数字矩阵或线性变换的不变因子、初等因子、Jordan标准形。

  9. 欧几里得空间

  向量内积;欧氏空间的概念及性质,度量矩阵;向量的长度、夹角、正交、距离;

  标准正交基;欧氏空间的子空间的正交补,欧氏空间的同构;正交变换与正交矩阵

  的等价条件,对称变换的概念与性质;用正交变换化实对称矩阵为对角阵的方法。

  参考书目

  《高等代数》(第四版),北京大学数学系编,王萼芳、石生明修订,高等教育出版社。

  更多科目考试大纲请查看:中国地质大学(北京)2022考研各科目考试大纲

  以上就是中国地质大学(北京)2022考研821高等代数考试大纲,如果大家对于2022考研有任何困惑,可以咨询考研辅导老师

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