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海南师范大学2022考研复试常微分方程考试大纲

来源:跨考教育网 2021-06-09 17:17:41 【跨考教育直属网站 打造专业化考研平台】

  大家在进行考研专业课复习的时候,参考的重要文件之一就是考试大纲。考试大纲会给出专业课考试的大概内容和章节,以便考生进行针对性的复习。目前已经有部分院校在陆续发布2022考研专业课考试大纲,跨考研招网小编会第一时间更新相关内容,敬请关注!下面是海南师范大学2022考研复试常微分方程考试大纲,以供参考。

  考试科目代码:[] 考试科目名称:常微分方程

  一、考试形式与试卷结构

  (一)试卷成绩及考试时间

  本试卷满分为100分,考试时间为120分钟。

  (二)答题方式

  答题方式为闭卷、笔试。

  (三)试卷结构

  填空题;简答题;解答与证明题等

  二、考试目标:

  1.掌握常微分方程的基本概念和求解微分方程的基本方法。

  2.理解常微分方程的基本理论和基础知识,增强学生综合运用数学分析、高等代数等前置课程的基本概念、方法和结果的能力。

  3.运用常微分方程的基本理论和方法来分析解决微分方程问题,以常微分方程为基础建立数学模型。

  三、考试范围:

  (一)绪论

  1.常微分方程模型

  会构建常微分方程模型。

  2.基本概念和常微分方程的发展历史

  掌握常微分方程基本概念。

  (二)一阶微分方程的初等解法

  1.变量分离方程与变量变换

  掌握求解变量分离方程的方法;掌握用变量变换化为变量分离型方程的方法。

  2.线性微分方程与常数变易法

  会应用常数变易法求解线性微分方程。

  3.恰当微分方程与积分因子

  会求解恰当微分方程;掌握一元函数积分因子的求解与应用。

  4.一阶隐式微分方程与参数表示

  会求解一阶隐式微分方程;会选择合适的参数表示求解方程。

  (三)一阶微分方程的解的存在定理

  1.解的存在唯一性定理与逐步逼近法

  理解解的存在唯一性定理;掌握Picard逐步逼近法。

  2.解的延拓

  理解解的延拓定理。

  3.解对初值的连续性和可微性定理

  理解解对初值的连续依赖性与可微性定理。

  (四)高阶微分方程

  1.线性微分方程的一般理论

  理解线性微分方程的有关概念;了解解的存在唯一性定理及通解结构定理;会应用常数变易法求解二阶非齐次线性微分方程。

  2.常系数线性微分方程的解法

  掌握常系数齐次线性微分方程的解法;会应用比较系数法求解非齐次线性微分方程。

  3.高阶微分方程的降阶和幂级数解法

  会用合适的变量替换将某些高阶方程降阶。

  (五)线性微分方程组

  1.存在唯一性定理

  会使用矩阵表示线性微分方程组;会将高阶线性方程化为与之等价的一阶线性方程组;理解存在唯一性定理。

  2.线性微分方程组的一般理论

  掌握线性微分方程组解的一些代数结构;会应用基解矩阵求出线性微分方程组的通解与特解。

  3.常系数线性微分方程组

  会求解二阶方阵的特征值与特征向量;会表示特征向量互不相同的基解矩阵。

  (六)非线性微分方程

  1.稳定性

  掌握零解稳定,不稳定,渐近稳定等概念;会求驻定解并判断驻定解的稳定性态;会判定相关方程零解的稳定性。

  2.V函数方法

  了解李雅普诺夫定理。

  四、主要参考书目

  1.王高雄等编:《常微分方程》,第三版,高等教育出版社,2008年。

  以上就是海南师范大学2022考研复试常微分方程考试大纲,如果大家对于2022考研有任何困惑,可以咨询考研辅导老师

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