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海南师范大学2022考研复试实变函数考试大纲

来源:跨考教育网 2021-06-09 17:21:32 【跨考教育直属网站 打造专业化考研平台】

  大家在进行考研专业课复习的时候,参考的重要文件之一就是考试大纲。考试大纲会给出专业课考试的大概内容和章节,以便考生进行针对性的复习。目前已经有部分院校在陆续发布2022考研专业课考试大纲,跨考研招网小编会第一时间更新相关内容,敬请关注!下面是海南师范大学2022考研复试实变函数考试大纲,以供参考。

  考试科目代码:[] 考试科目名称:实变函数

  一、考试形式与试卷结构

  (一)试卷成绩及考试时间

  本试卷满分为100分,考试时间为120分钟。

  (二)答题方式

  答题方式为闭卷、笔试。

  (三)试卷结构

  名词解释题;简答题;计算题;证明题等

  二、考试目标:

  1.掌握实变函数的基本概念和基础知识。

  2.理解实变函数的基本理论和基本方法。

  3.运用实变函数的基本理论和方法来证明和解决相关问题。

  三、考试范围:

  第一章 集合

  集合的描述与表示,子集,集合的相等;集合的并、交、差、补运算及其性质,德·摩根公式:上限集、下限集及其性质。映射、单射、满射、双射,逆映射及其性质;对等及其性质;基数与基数的比较,伯恩斯坦定理。可数集的定义及等价条件,可列集及其性质,可数集的判断证明。不可数集的存在性, 连续基数及其性质,连续基数的判断证明,基数无最大者。

  第二章 点集

  度量空间概念、邻域及其性质、收敛点列、点集的距离与直径、区间概念。内点,外点,边界点,聚点及孤立点,聚点及其等价条件,边界,内核、导集与闭包概念及其简单性质。Bolzano-Weierstrass定理,开集与闭集的及其运算性质,海涅-波雷尔有限覆盖定理,紧集、自密集与完备集。直线上开集、闭集、完备集的构造。平面上开集的构造,康托(Cantor)集的构造与性质。

  第三章、测度论

  教学内容: 外测度及其性质,可测集的定义,可测集的运算性质,单调可测集列极限的测度。区间、开集、闭集皆可测、G6型集,Fs型集,可测集同开集、闭集、 G6 型集、Fs型集之间的关系。

  第四章、可测函数

  点集上的函数:广义实数系 R=R∪(±∞)的运算。可测函数的定义及等价条件,连续函数与简单函数皆可测,可测函数关于代数运算和极限运算的封闭性,可测函数同简单函数列的关系,“几乎处处”的概念。可测函数列的收敛性, 叶果洛夫定理。鲁金定理(两种形式),依测度收敛,依测度收敛与几乎处处收敛互不包含的例子,勒贝格定理,黎斯定理,依测度收敛极限的唯一性。

  第五章、勒贝格积分

  测度有限集合上有界函数的勒贝格大和与小和,上积分与下积分,有界勒贝格可积函数,有界可积的充要条件是有界可测,有界勒贝格可积函数的运算性质,勒贝格积分与黎曼积分的关系。有界函数积分的积分区域与被积函数的有限可加性,积分的线性性质。积分的单调性与绝对可积性,非负函数积分存在与可积的定义,一般函数积分存在与可积定义,勒贝格积分的性质。勒贝格控制收敛定理,列维渐升函数列积分定理,勒贝格逐项积分定理,可积函数积分区域可列可加性,法都引理,广义黎曼可积与勒贝格可积的关系。直积、截面的概念及性质,勒贝格积分的几何意义,富比尼定理。

  四、主要参考书目

  1、《实变函数与泛函分析基础》(第三四版)程其襄 张奠宙 魏国强 胡善文 王漱石 编,高等教育出版社 2019年6月 第4版

  2、《实变函数论》(第二版)江泽坚 吴智泉编 高等教育出版社 1994年6月第2版;

  以上就是海南师范大学2022考研复试实变函数考试大纲,如果大家对于2022考研有任何困惑,可以咨询考研辅导老师

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